Probabilitas II

 Haihai man teman jumpa lagi dengan saya....
yang akan menjelaskan kelanjutan dari probabilitas 1 yaitu probabilitas 2...

Yukkk Yukkkk mari disimakkkk

Probabilitas Marginal 

Yaitu suatu kejadian yang terjadi bersamaan dengan kejadian  lainnya, dimana kejadian lainnya tersebut dipengaruhi kejadian yang pertama.

Contoh :

Suatu Universitas mempunyai siswa sebanyak 1000 orang yang terdiri dari 4 fakultas, yaitu : FE = 400 mahasiswa, FH = 200 mahasiswa, FT  = 150 mahasiswa, FK = 250 mahasiswa. Dari mahasiswa tersebut ad yang menjadi anggota menwa ( resimen mahasiswa). Dari FE = 200, FH = 50, FT = 25, FK = 150 orang, jika suatu saat kita bertemu dengan salah seorang mahasiswa (anggap sebagai kejadian yang acak), berapa probabilitas bahwa mahasiswa tersebut seorang anggota Menwa ?

Jawab :

M = MeuMHuMTuMK = Menwa dari FE, FH, FT, FK.

P(ME) = P(E)P(M/E) = 200/1000

P(MH) = P(H)P(M/H) = 50/1000

P(MT) = P(T)P(M/T) = 25/1000

P(MK) = P(K)P(M/K) = 150/1000

Maka : P(M)  = P(ME) + P(MH) + P(MT) + P(MK)

                   = P(E)P(M/E) + P(H)P(M/H) + P(T)P(M/T) + P(K)P(M/K)

                   = 200+50+25+150/1000 = 0.425


Teorema Bayes

Sebuah teorema dengan dua penafsiran berbeda yang menyatakan seberapa jauh derajat kepercayaan subjektif harus berubah secara rasional ketika ada petunjuk baru.

Contoh :

Suatu perusahaan besar menggunakan 3 hotel sebagai tempat menginap para langganannya. Dari pengalaman yang lalu diketahui bahwa 20% langganannya ditempatkan di Hotel I, 50% di hotel B, dan 30% di Hotel S. Bila 5% kamar mandi di Hotel I tidak berfungsi dengan baik, 4% di hotel B, dan 8% di Hotel S, berapa peluang bahwa :

a)  Seorang langganan mendapat kamar yang kamar madinya tidak baik ?

b)  Seseorang yang mendapat kamar madi yang tidak baik ditempatkan di Hotel S

Diketahui :

A : seorang langganan mendapat kamar yang kamar mandinya P(B1) = 0,2; P(B2) = 0,5; dan P(B3) = 0,3; tidak baik.

B1 : penempatan di Hotel I

B2 : penempatan di Hotel B

B3 : penempatan di Hotel S

P(AlB1) = 0,05;

P(AlB2) = 0,04;

P(AlB3) = 0,08;

Kaidah Pencacahan membantu dalam memecahkan masalah untuk menghilangkan berapa banyaknya cara yang mungkin terjadi dalam suatu percobaan.

Aturan Pengisian Tempat

Jika suatu kejadian dapat terjadi dalam m cara dan kejadian kedua dapat terjadi dalam n cara, pasangan terjadi dapat terjadi mn cara.

Contoh :

Setiap minggu sebuah surat kabar mempublikasikan daftar 15 buku fiksi terbaik dan 10 buku non fiksi terbaik. Dalam berapa cara yang berbeda dalam memilih satu buku fiksi dan non fiksi dari daftar ?

Jawab : Buku fiksi dan non fiksi dapat dipilih dalam 15.10 cara atau 150 cara.

Permutasi

Suatu penyusunan kembali suatu kumpulan objek dalam urutan yang teratur dan berbeda dari urutan yang semula.

Menurut Kaidah perkalian, permutsi dari n objek adalah :

n(n-1) (n-2) ... (2)(1) = n!

Permutasi n objek diambil setiap n setiap kali :

nPn = n!

Contoh :

Misanya suatu dafter memuat 10 rencana investasi yang dikemukakan oleh direksi perusahaan kepada suatu dewan komisaris, dimana setiap anggota dewan komisaris diminta untuk memberikan penilaian terhadap 5 rencana investasi tersebut yang dianggal feasible. Ada berapa cara ranking dari 10 rencana investasi tersebut kalau diambil 5 setiap kali?

Jawab :

Dari soal diketahui n = 10, dan x = 5, maka :

10P5        = 10!/(10-5)! = 10!/5!

           = 10.9.8.7.6.5!/5!

           = 10.9.8.7.6 = 30240 cara untuk ranking

Permutasi Siklis

Banyaknya permutasi n objek yang disusun secara melingkar adalah (n-1)!

Contoh :

Berapakah banyaknya susunan berbeda yang dapat dibuat dari huruf-huruf “PENDIDIK”?

Jawab :

Diketahui :      
jumlah huruf (n = 8)
Huruf yang sama “D” = n1 = 2; “I”=n2=2

Maka : 8P2.2 = 8!/2!.2! = 8.7.6.5.4.3.2.1/ 2.1.2.1 = 10080 susunan


Kombinasi

Cara pemilihan obyek tanpa menghiraukan urutan obyek tersebut. Kombimasi dipilih sebanyak x dari obyek sebanyak n dengan ketentuan 0 < x < n dinotasikan atau nCx = n!/x! (n-x)!

Contoh :

Dalam sebuah sekolah telah diseleksi 5 orang siswa yang berbakat dan mahir dalam badminton. Berapa banyaknya cara pemilihan yang mungkin jika dipilih 3 orang siswa untuk mewakili sekolah dalam turnamen badminton ?

Jawab :

n = 5; x = 3

5C3 = 5! / (5-3)!.3! = 5.4/2.1 = 20/2 = 10

Perbedaan Permutasi dan kombinasi

Jika Permutasi maka perbedaan urutan menjadikan perbedaan makna, sementara di kombinasi perbedaan urutan tidak akan menjadikan perbedaan makna, contoh : {a,b,c} pengambilan 2 unsur dari 3 unsur jika menggunakan permutasi maka akan diperoleh hasil ab, ba, ac, ca, bc,cb. Tetapi jika menggunakan kombinasi hasil yang diperoleh adalah ab, ca,bc.

Peluang

Percobaan

Sifat dasar percobaan :

1. Setiap jenis percobaan mempunyai kemungkinan hasil atau peristiwa (kejadian) yang akan terjaid.
2. Hasil dari setiap percobaan secara pasti sulit ditentukan

Ruang Sampel

Himpunan dari semua hasil yang mungkin pada suatu percobaan dilambangkan dengan S.

Kejadian

Humpunan bagian dari ruang sampel atau bagian dari hasil percobaan yang diinginkan.

Menentukan Peluang Kejadian

Definisi Peluang

Misalnya S adalah ruang sampel dari suatu percobaan dengan setiap anggota S memiliki kesempatan muncul yang sama. Andaikan A adalah suatu kejadian dengan A c S, maka peluang kejadian A adalah

P(A) = n(A)/n(S)

Contoh :

Dari satu kali pelemparan dua buah dadu bermata empat, berapakah peluang akan muncul dadu tidak ada yang bermata sama dan tidak berjumlah 8 ?

Jawab :

Sekian dulu man teman semoga bermanfaat ya :)