Ukuran Letak Data

Hai haiii teman-teman jumpa lagi dengan saya, 

disini saya akan share sedikit tentang ukuran letak data yang sebelumnya kan kita sudah membahas tentang Penyajian Data, Distribusi Frekuensi dan Ukuran Pemusatan Data.

Kali ini saya akan membahas tentang Ukuran Letak Data

apa sih itu ..... yukkkk simak baik-baik ya man temannn.....

Ukuran lokasi (ukuran letak) merupakan ukuran untuk melihat dimana letak salah satu data dari sekumpulan banyak data yang ada, yang termasuk ukuran lokasi (ukuran letak) antara lain atalah quartil, desil, persentil.

Quartil (Qi)

Ukuran letak yang peratama yaitu Quartil. Perhatikan ilustrasi berikut ini:

Berdasarkan ilustrasi di atas, dapat dikatakan bahwa:

·         Quartil pertama (Q1/Quartil Bawah) ialah nilai dalam distibusi yang membatasi 25% frekuensi di bagian bawah distribusi.

·         Quartil kedua (Q2/Quartil Tengah)ialah nilai dalam distribusi yang membatasi 50% frekuensi di bagian atas dan 50% di bawahnya/ tengah-tengah

·         Quartil ketiga (Q3/Quartil Atas) ialah nilai dalam distribusi yang membatasi 75% frekuensi di bagian bawah.

Berdasarkan hal tersebut maka dapat disimulkan Kuartil merupakan nilai-nilai yang membagi sekumpulan data menjadi 4 bagian yang sama. Jenisnya ada kuarti bawah (Q1), Kuarti tengah (Q2) dan Kuartil Atas (Q3). Kuartil untuk data tunggal dan data kelompok interval berbeda cara menentukannya. Namun inntinya sama yaitu menentukan nilai yang membagi sekumpulan data menjadi 4 bagian yang sama.

Menentukan Quartil pada data tunggal

Contoh pada data dengan N Ganjil.

Q1= 1 (7+1)/4=8/4=2, berarti Quartil 1 terletak pada data ke-2 yaitu 7. Untuk Q2 dan Q3 caranya sama.

Contoh pada data dengan N Genap

Q2 terletak pada data: 2 (4+1)/4=2.25. Data ke 2.25 terletak pada data ke-2 (7) dan ke-3 (8), sehingga Q2=(7+8)/2= 7.5; untuk Q1 dan Q3 caranya sama.

Menentukan Quartil pada data kelompok interval

Rumus Quartil pada data tunggal dan kelompok interval berbeda. Langkah pertama yang harus dilakukan yaitu menentukan kelas Qi dengan rumus in/4 untuk i=1,2,3. Perhatikan rumus dan contoh menentukan nilai Quartil Ke-3 atau Quartil atas berikut ini.

Desil (Di)

Ukuran letak berikutnya yaitu Desil. Desil (Di) merupakan sekumpulan data yang terlebih dahulu diurutkan dari terkecil sampai terbesar kemudian dibagi sepuluh bagian yang sama.

Pada dasarnya cara menentukan desil sama dengan penentuaan kuartil, yang membedakan hanya pembaginya saja. Desil membagi distribusi data menjadi 10 bagian yang sama.

Rumus menentukan Desil

Contoh Data Tunggal

Data: 2   3   4   4   4   5   5   6   7   8    8   8   9    9 ; tentukan D2 dan D7

D2 terletak pada  2(14 + 1) /10 = 3, sehingga D2  adalah 4

D7 terletak pada 7(14+1)/10= 8,5 ; data 8,5 terletak pada data ke-8 dan ke-9, sehingga D7 adalah (6+7)/2 = 6,5

Contoh Data Kelompok Interval

Persentil (Pi)

Persentil merupaka sekumpulan data yang terlebih dahulu diurutkan dari yang terendah sampai tertinggi kemudian dibagi 100 bagian sama besar, dengan kata lain membagi distribusi data menjadi 100 bagian yang sama besar.

Penetuan Persentil caranya sama dengan perhitungan nilai quartil dan desil, yang membedakan hanya pembaginya. Persentil maka pembaginya adalah per-100, sehingga rumus matematisnya menjadi:

Contoh Data Tunggal

Data: 2   3   4   4   4   5   5   6   7   8    8   8   9    9 ; tentukan P20

P20 terletak pada  20(20+ 1) /100= 4,2 ; data ke 4,2 terletak pada data ke-4 dan ke-5 sehingga

P20=(4+4)/2=4

Contoh data kelompok interval

Happy learning ☺

Ukuran pemusatan Data

Hallo….. teman-teman sekalian , disini saya akan sedikit sharing tentang ukuran pemusatan data.

Apasih pemusatan data, contohnya kaya apa … yukkk mari saya akan menjelaskannya.

Ukuran pemusatan data adalah sembarang ukuran yang menunjukkan pusat segugus data, yang telah diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar atau sebaliknya dari yang terbesar sampai yang terkecil. Ukuran pemusatan data yang paling banyak digunakan adalah median, mean dan modus.

Apa itu Median, mean dan modus ?? pantengin teruss man temann…

Median

Median adalah nilai data yang terletak di tengah setelah data diurutkan. Dengan demikian, median membagi data menjadi dua bagian yang sama besar. Median (nilai tengah) disimbolkan dengan Me.

• Median untuk Data Tunggal

1. Jika banyaknya data n ganjil

2. Jika banyaknya data n genap

Keterangan:

Me = Median

n = jumlah data

x = nilai data

Mean

Mean atau rata-rata hitung adalah nilai yang diperoleh dari jumlah sekelompok data dibagi dengan banyaknya data. Rata-rata disimbolkan dengan x.

• Rata-Rata untuk Data Tunggal

  

Keterangan:
ẋ = mean
n= banyaknya data

Modus

Modus adalah data yang paling sering muncul atau memiliki frekuensi tertinggi. Modus dilambangkan dengan Mo.  Beberapa kemungkinan tentang modus suatu gugus data:

• Apabila pada sekumpulan data terdapat dua modus, maka gugus data tersebut dikatakan bimodal.
• Apabila pada sekumpulan data terdapat lebih dari dua modus, maka gugus data tersebut dikatakan multimodal.
• Apabila pada sekumpulan data tidak terdapat modus, maka gugus data tersebut dikatakan tidak mempunyai modus.

• Modus untuk data tunggal

Modus dari data tunggal adalah data yang paling sering muncul.

• Modus untuk data berkelompok
  

Keterangan :

Tb = Tepi bawah kelas modus

d1 = Selisih antara frekuensi modus dengan frekuensi sebelumnya

d2 = selisih antara frekuensi modus dengan frekuensi sesudahnya

c = Panjang kelas

Berikut Contoh soal yang akan kita lihat median, mean dan modus.

·         Contoh 1.1

Hasil ulangan mata pelajaran IPA yang didapat dari salah seorang murid, selama 1 semester, adalah: 7.5, 8, 7, 6.5, 7,7,6.5, 8,7.5,8,7,7 . Berapa nilai Median, Mean dan Modus dari data tunggal diatas?

Jawab :

Median

Untuk menentukan Median, maka data diatas harus kita urutkan terlebih dahulu dari yang terkecil sampai yang terbesar, sebagai berikut:

            6.5 , 6.5 , 7 , 7 , 7 , 7 , 7 , 7.5 , 7.5 , 8 , 8 , 8

Setelah data diurutkan, maka selanjutnya kita dapat mencari Nilai tengah dari data tersebut, dan karena banyaknya data jumlahnya Genap (12), maka nilai tengah menjadi dua nilai, yaitu nilai 7 dan 7.

Median = (7+7) : 2 = 7

Mean (Nilai rata-rata)

Mean = (7.5+8+7+6.5+7+7+6.5+8+7.5+8+7+7) : 12

Mean = 87 : 12

Mean = 7,25

Jadi nilai rata-rata (Mean) yang didapat murid tersebut adalah: 7,25.

Modus

Modus adalah nilai yang paling sering muncul, dan dari data diatas, didapat bahwa data nilai yang sering muncul adalah nilai 7, sebanyak 5 kali.

Jadi modus = 7.

·         Contoh 1.2

Diketahui data sebagai berikut, hitunglah Mean, Median dan Modusnya !

Untuk mencari Mean, kita diperlukan mencari nilai tengah dan jumlah hasil dari nilai tengah di kali dengan frekuensi. Berikut tabel setelah dicari :

Jawab :

SKEWENESS (KECONDONGAN)

Kecondongan suatu kurva dapat dilihat dari perbedaan letak mean, median dan modusnya. Jika ketiga ukuran pemusatan data tersebut berada pada titik yang sama, maka dikatakan simetris atau data berdistribusi normal. Sedangkan jika tidak berarti data tidak simetris atau tidak berdistribusi normal.

Ukuran kecondongan data terbagi atas tiga bagian, yaitu :

• Kecondongan data ke arah kiri (condong negatif) dimana nilai modus lebih dari nilai mean (modus > mean).
• Kecondongan data simetris (distribusi normal) dimana nilai mean dan modus adalah sama (mean = modus).
• Kecondongan data ke arah kanan (condong positif) dimana nilai mean lebih dari nilai modus (mean > modus).

 Dari gambar grafik diatas dapat kita lihat bahwa nilai modus lebih dari pada nilai mean (modus>mean). Sehingga Skewness (kecondongan) dari data tersebut adalah Skewed to the left or negatively skewed (Kecondongan data ke arah kiri atau condong negatif).

Okay itu dia, sedikit penjelasan yang mampu saya sampaikan teman-teman sekalian, semoga bermanfaat dan berkah ilmunya. aamiin ya rabbal alamiin 😄😄